你将要抵达的风景
数试
王老师问完我哪里人，预科二有什么课以及预科一在哪里读的，问我想学什么专业。数学，和数试。我喜欢数学。
他说好，说少年班喜欢数学的不多。
我说到我那点顾虑，他说，你成绩挺好，又喜欢数学，进数试没问题。我又提到综排，他说面试影响不大（反正就忽略不计），你进数试没什么问题。
他还说，像你们班想进数试的不超过5个，而且数试也有不喜欢数学的，所以喜欢数学 ⇒ 数试要你。
他还问我，你们班有几个喜欢数学的，我提到刘思畅，和那个证明 $\max\{f,g\}$ 连续性的。
书
我看立周办公室里的书橱，里边不少好书，有数学，哲学，诗歌。
提完数试，立周问我看没看过《数学分析》《高等代数》，他说看一本专业的数学书才能判断是不是真喜欢数学。（显然我喜欢数学经过了这一关考验，但王老师多提了一嘴，也有可能有一天就不喜欢了。）
他给我推荐了几本"厉害的人"写的数学书：
- Hardy 的《实分析》《不等式》《纯数学教程》
- 陶哲轩的《Real Analysis》
- Rudin 的《Real and Complex Analysis》
（看上去比电影还好看）
我还提到哲学，因为看到书橱里的书。立周说，中国人都读诗，至于《美学》，哲学，他说能让你看得更开阔，更深入，想证明的时候有想法，看到新的东西。
他也给我推荐了几个哲学家：
- 福科（柯）（他想了好半天，"是个法国的"）
- 尼采
- 加缪（他说《鼠疫》）
入门
这是一件大事情。
王立周说，数学分析，预科二的数学，大学数学，都只是数学入门的基础，都是"初等数学"（怪不得，《数学分析入门》）
怎样入门？
你要有想法。
他说，学数学分析，首先拿到定义，然后是几个定理，先写一遍定义，然后证明一遍定理。证明里边有大道理：书上的证明，答案的证明，只是证明。你要做的，是想清楚这个定理怎么来的，你要对定理本身有想法，想法——好的想法自然有好的，而且自然的证明。（这其实，我想就是猜想与证明的过程）
我让立周给我举几个例子，他给我写在纸上：
然后我们关于想法，关于自然的、简单的、朴素的想法讲了许多。
我说，像这样的想法，考试可没的时间想。
立周讲，考试看不出水平，只是看知识掌握度，熟练度怎么样（因为刚王斐然问了几道不等式）。
我又问，怎么看数学水平咋样，怎么判断想法怎么样。
立周说，看你学不学得进去。要是学得进去，别人学不进去，那就说明想法不错，进步不错，水平不错。
之前问王老师当初为什么学数学，他讲因为学得进去，而且喜欢学。
我又问，老师算入门吗？立周非常"立周"地答到，我认为我算是入门了。
你可以错过的风景
像没什么用的戴德金分割，像 $\pi$ 是无理数这种"道理"，别人已经帮你证明过了，你就坚信是对的，然后就这么用，包括从 $\mathbb{C}$ 到 $\bar{\mathbb{C}}$。
立周说，就像人家给你一辆自行车，你就用呗，没必要管它是啥构造啥原理。
我说，那数学分析也算是别人证明过的东西。
立周说，数学分析这样的知识是未来数学中要用到的基础，所以要你知道。而且你也可以在里面有点想法的培养。
我说，学什么不重要，重要的是学的东西里带给你的"风景"（"风景"是我刚加的）。
立周赞同，因为学的东西学不完。
我又说，那老师带我们少年班的数学，有什么意思呢？
立周说，没什么意思，初等的东西挺"无聊"，但这个定理上一届讲，这一届还讲，就会有点新东西，不一样的想法。比如这一届的交比（我让他举例子），上届只用了简单的证法，而这一届还讲了非常复杂的几何证明。
（至于合理性，我指扩充复平面，他说别人证过了，你就这么用）。
你（可能）无法抵达的风景
入门之后
我问立周，入门之后数学长啥样？
他讲，入门之后，就可以证明别人解决的问题；就可以解决自己感兴趣的问题，也没有必要是没解决的，也可以是想想别人的方法，如果不理解，也可以是给出一种自己的新证法。
未解决的问题
那些未解决的问题，其实是数学家、学者的最高目标。它们真正属于的，是一万分之一的人（天赋之，），至于我们（天赋以外）的人，天赋相差不大。我们能做的，就是做一些让我们感兴趣的数学工作，或者像我讲的，在人类已经构建好了的、已经很庞大的数学巨厦里转来转去也很满意，很有乐趣。然而数学的发展也是以我们这些有兴趣的人为基础的。
至于那些尚未解决的问题，属于 1% 的人的问题，它们是我们已知知识、技巧无法解决，需要知识、技巧之外的东西，很有想法的 idea！（比如水流的方程）。
我提到数学大师，王老师说那是一万分之一千九百九十九的人之外。
我说，那些人对数学的贡献我无法比拟，但数学带给我们的是不是能够有可比性呢？
立周说，数学带给他们的乐趣和带给你的，不是一个层次。就好比立周在三十层，他们站在顶层，看到的风景总不一样。
A Top Beyond Your Reach
数学是什么？
王老师坚信，数学中再高深的理论都有对应的实物，数学就是一门学问。
他说，再深奥的东西，都是从 $1+1=2$ 来的；$1+1=2$ 怎么来的？不是人们从世界里看出来的嘛！
反正，多思考，多想一些有想法的 idea，多读一些厉害的人写的书，看看厉害的人的观点、想法。