2019年时，郗平的一篇名为 "When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues"在历经一年多的同行评审后，在线发表于国际数学期刊Inventiones mathematicae，这是国际数学界最权威的期刊之一，与Annals of Mathematics、Acta Mathematica、Journal of the American Mathematical Society被公认为是国际四大顶尖数学期刊。
郗平，就此成为一位被数学工作者和数学系的学生所景仰的数学家。
"郗平热爱数学，对基础数学研究充满向往，多年以来默默无闻，一旦爆发一发不可收拾，在国际学术界引起了巨大的反响。"
——王树国
一
2025年9月24日，星期三，我第一次走进郗平的办公室，兴庆校区北5楼-417。
北5楼坐落在校园很偏僻的一个拐角，楼前总是在施工，泥泞杂乱的场景，行走的不便与拥挤，给这栋楼带来十足的荒凉感。
但郗平的办公室是另外一个地方。
郗平的答疑时间在下午56节，因为是第一次答疑，数学系的学生都很积极。等待的时候，我趁机观察了一下这一间办公室。
四方间，北面的墙上是一块大黑板，上面有一道给学生讲完的题，进门右手边平行放着三个大书柜，柜子上摆了一本《初等数论》，里面放的是Elias Stein的"分析四部曲"，Henryk Iwaniec的《Analytic Number Theory》，和一本还没有拆封的 《Algebraic Geometry》（GTM 52）。后来问到这些书的时候，郗平说他大部分的书都搬到了创新港，这里的几本书是给本科生教学要用到的。
郗平的办公桌很干净，手前放着一沓白纸，他给学生答疑的时候经常会在纸上写写画画，手边还有一台屏幕很大的iMac台式机，看起来很新，上面总是放着一些电子的数学书或者是数学的学术论文（当然都是些本科生现在都看不懂的符号）。
在这间办公室的某些角落，譬如电脑显示屏背后，书柜的玻璃门上，和书桌的边角处，还放置着不少玩具和挂饰。后来我们熟识后，有时他会随手拾起桌上的某个小饰物，一边拨弄着一边跟我讲他的故事，颇有趣味。
只剩下我这个最后留下的 "提问者"了。
我问的第一个问题是，有没有学生只聊天不问数学时，他眼尾弯了弯："有啊，你不就是吗。"
这句带着笑意的回应，成了我走近这位数学家的起点。在接下来的一个多月里，北五楼的这间办公室见证了几次长谈，也逐渐拼凑出一个 "农村长大的交大人" 如何在纯数学的 "冷板凳" 上，种出国际顶刊成果的故事。
二
郗平的数学启蒙没有传奇的铺垫，只有华北平原的泥土气息。
他在河北农村长大，父母是仅有小学学历的农民。
"当时我家里人知道的大学只有清华、北大、南开。"这种信息闭塞贯穿了他的成长——父母不过问学业，不是不重视，而是 "没有干涉的能力"。
"那个年代农村孩子的成长处于自然淘汰的机制，" 郗平回忆起他的中学时代，几乎没有外界的帮助或是引导，仅仅凭借自身的选择与兴趣找到未来的路。"我上高中的时候发现自己喜欢那种'抽象'一点的数学，但是对某些中学的数学还是无感。"
直到 2004 年考入交大理学院，他对未来仍毫无头绪。郗平大一第一年很迷茫。
"和你们现在一样，"他说。
当时数学系的大一也没有开设数论之类的课，所以他也不知道学什么。这种迷茫持续了两年，直到大三，易媛老师开设的初等数论选修课成为了转折点。
当时，课上老师留了一道思考题。
"记得很清楚，是一道求方程解的个数的问题。"
据他的老师所说，这是一道发表在某个期刊上的问题，但当时没有答案。大部分同学都不会认真对待思考题，只有他回去后认真考虑了这个问题。
郗平找到了3个解，拿去给老师看，老师只是粗略地看了一下，并没有评论对错。后来，郗平在某个地方看到了一个公开发表的解答，那个作者也给出了3个解，但事实上问题的答案应该有4个解，他们俩都漏了一个解，各自的解答拼在一起就正好是完整的答案了。
"数论这东西挺有意思。" 他用最平淡的语气描述这场 "一见钟情"，至于具体是什么吸引了他，却摇摇头："说不出来，就是想往这个方向走。"
纯数学（基础数学）是一门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问。相较应用数学而言，纯粹数学严格、抽象，更接近艺术和哲学。自18世纪以来，纯粹数学成为数学研究的一个特定领域。而郗平选择的是这一特定研究领域的典型代表——数论。
数学04 级交大理科试验班有 35 名学生，07年毕业的时候，33 人选择了金融、计算机这些热门的应用方向。彼时中国数学界正掀起 "应用热"，交大数学系的资源也向应用领域倾斜，纯数学成了无人问津的 "冷角落"。
"我记得当时快毕业的时候，有个同学问我，为啥放着热门的金融不做，要搞抽象的数论，" 郗平笑着回忆，"我当时只笑了笑，没啃声儿。"
这种沉默里藏着双重困境：一方面，交大基础数学的 "土壤" 贫瘠，连学术讨论班都寥寥无几；另一方面，外界的不解如影随形 —— 在那个 "学好数理化，走遍天下都不怕" 转向 "学金融赚大钱" 的年代，纯数学研究近乎 "异类"。
但他 "适应" 了这种环境。郗平用一个巧妙的比喻概括："交大的基础数学在国际上就像'农村'，我们这些做研究的就是农民，得自己'野蛮生长'。"
当被问及为何本硕博都留在交大时，郗平的回答坦诚得可爱：
"我们当时啥都不知道。那时候别说国际的数学会议了，连本科生的讨论班都没有，更别提出国交流了。"
但闭塞可能也意外地造就了专注。没有外界的诱惑与干扰，他得以沉下心打磨基础，以至于能够让国外同行惊叹于他 "扎实得不像本土培养的学者"。
三
2012 年的某天，博士在读的郗平在翻阅文献时，注意到美国科学院院士 Nicholas Katz 提出的一个猜想：模为素数 p 的 Kloosterman 和是否对应于某个 Hecke-Maass 尖形式的第 p 个 Hecke 本征值？
这个问题听起来很复杂，不像哥德巴赫猜想的表述那样简单，实则触及数学界的核心追求——大一统。
Katz问题意在建立两个数学对象Kloosterman和与Hecke本征值之间的联系。前者是代数几何中的对象，后者来源于自守形式，解析理论要丰富得多。如果沿着Katz的想法可以建立它们之间的联系的话，那么一者的很多问题就可以利用另一者来处理了。
"就像物理学家找'万物理论'，我们也想找到数学对象的内在联系。"郗平解释道。
初次尝试很快碰壁。他用传统解析数论方法推导了三个月，始终无法突破瓶颈。
"当时还处于'模糊的考虑'，觉得这个问题太硬了，不是我能做出来的，就把它放掉了。" 这一放就是一年多。
2014 年的一个午后，郗平在办公室里无聊的时候想到了这个问题：
"突然又有了个想法。"
但这一次的想法引入的是一场"严肃的考虑"。
这次 "严肃的考虑" 开启了长达四年的思考。他需要解决两个核心难题：一是定量刻画 Kloosterman 和与 Hecke 特征值的非关联性，二是找到捕获 "殆素数" 的有效方法。前者依赖代数几何的深度应用，后者则需要创新筛法理论。
此前，2013年6月在苏黎世参加会议期间，郗平了解到菲尔兹奖得主Atle Selberg早年关于孪生素数猜想的一个想法。
"报告还没结束，我就意识到这个想法对我的问题是极有帮助的，尽管我们关心的是完全不同的两个问题。这个想法对我后面的进展是有决定性影响的。"
同时，要注重不同数学分支的知识积累与融合。
"也许当时用不上，但日后用到的时候，可能连自己也没有意识到。"郗平说："在When Kloosterman sums meet Hecke eigenvalues这篇论文中，除了数论工具，还用了一点点代数几何与调和分析。还有，做数学也需要品位与嗅觉：前者指引我们去研究'好的数学'，后者体现着研究过程中的直觉与洞察力。而这些，都是在长期的坚持、积累和熏陶中逐渐形成的。"
2017年12月的一天，在"数学的直觉"的触动下，关于Katz问题的灵感悄然而至。而这种灵感，无疑是来自积累和长期不懈的坚持。
"记不起来为什么会茅塞顿开，但就是突然间豁然开朗。"
灵感来临后，成文也非常流畅，一个月的时间就定稿了。
"整篇文章的关键其实只是一个灵感，就是所谓'被闪电劈中'的感觉，这是本质性的突破，后面剩下的只有一些技术性的工作，"郗平回忆道，"写稿子的工作有些地方还是很煎熬的，因为像把这个灵感说清楚是很费劲的一件事情，但是整体的工作当然是十分乐意去做的。"
在投稿之前，郗平还把文章分享给了很多同行，有很多前辈给出了宝贵的建议，包括Nicholas Katz教授本人、巴黎十一大Étienne Fouvry教授、瑞士洛桑联邦理工学院Philippe Michel教授以及菲尔兹奖得主Jean-Pierre Serre教授等。
2018年1月31日，他把文章投到了Inventiones mathematicae。
"一半内容是站在前人工作的基础上，另一半是自己的创造。"郗平这样划分这篇长达67页的论文。
审稿人的评价印证了其价值：
"在Katz问题上，本文首次成功避开了Maass尖形式的Ramanujan猜想。"
"文中成功处理的情形是令人吃惊的"。
经过一年多的等待，2019年9月5日，郗平收到了论文被接收的消息。
"当时正式被接受的时候，您什么感受？"
"很激动啊，算得到了国际同行的认可，后来还和同事聚餐了，还去唱了KTV呢。"郗平乐呵呵地回忆道。
"他们都说发一篇四大对于一个数学工作者来说已经意味着功成名就了，您怎么想的？"
郗平笑笑，表示发一篇国际顶刊确实是很大的荣誉，但不意味着可以就此"躺平"了，它只是代表着国际同行对你工作的认可和鼓励，让你未来的工作更有动力。
"我的成果其实是给出了这个问题的一个否定回答，说明按Katz原有的思路建立两个对象的联系是不大行得通的，一个更值得深入考虑的问题是，能否提出新的思路来建立他们之间的联系。"
"而且也有很多数学工作并没有发在'四大'这样的顶刊上，他们对于数学同样十分重要。"
四
郗平是一个很平的人。
郗平说话很平，不具备使用激昂的语调和讲故事一波三折的能力，这一点上和印象里大多数学家很像。
在大一的初等数论课上，他总是"匀速"地说话，"匀速"地写板书，偶尔停下来问一句："你们有什么问题吗？"和隔壁教室里戴着小蜜蜂热情激昂地发表政治性演说的思政老师相比，他绝对是另一个世界的人。
但他讲的内容却波澜壮阔，跌宕起伏，哪怕是给大一新生讲初等数论——来自18世纪的数学。
有一次他去上初等数论的课，走在梧桐路上想了想今天要讲的内容，突然脑子里想出了一种和原有的讲义不一样的讲法，于是他课上就临场发挥，"我后来发现效果还不错。"但对于当时听课的学生，他们开始抓耳挠腮，发现黑板上写的和手中的讲义对不上，以至于怀疑自己，而郗平还是那样讲课，和平时没有什么差别。
还有一些时候，他在左边黑板上写着18世纪时数学家发现的某个定理，突然自称他想到了另外一个东西，于是他又悠哉悠哉地走到右边的黑板前（他上课总穿sketch的跑鞋，鞋底看起来很弹，给观众一种"蹦蹦哒哒"的感觉），像往常一样写下来自上世纪90年代某个数学家的著名发现，然后开始说一些可能会让他更感兴趣，但事实上绝对会让他的学生十分抓狂的东西。
但郗平依旧是那样，"匀速"地说话，"匀速"地写字，他在现代数学和古典数学之间来回横跳这件事，只能体现在左右黑板之间的切换，仅此而已。
当我问他讲课时兴致高不高，他坦诚得可爱："给本科生上的这些课都没什么兴致，一般只有在国际会议上给同行介绍我做出来的成果时会比较兴奋。"
郗平对待数学的态度简单平淡。
他形容数学在自己心目中的地位："没有它不行，有它就那样。"
"大多数时候都是没有进展没有成果的，能做的只有保持思考的状态，记录下想法和灵感，"郗平向我展示他在手机的无边记里记下的东西，顺着屏幕往下翻不见尽头，每一个条目里都是一些形状"丑陋"的符号，那是他在火车飞机上想到一些东西时，在狭小的手机屏幕上用手指比划验证留下的痕迹。
"我是一个很随性的人，不像那些想做出大问题的数学家，我也没有那么大的野心，就顺其自然，而且我自己觉得我已经很幸运了，算得上是被闪电劈过一次的人。"
郗平对待生活的态度和他对待数学一样。
郗平理想的生活状态和大多数人一样，"父母健健康康的，自己能有时间去完成必须要做的事情，还能有时间去做自己真正想做的事情。"
郗平今年39岁，他不认为自己现在已经不年轻，但在他"更年轻"一点的年岁里，他也有过诸如"一心纯粹地去做数学""把一生奉献给数学"这样的理想生活状态，他那时候是一个"很喜欢"旅游的人，而现在"很喜欢"变成了"喜欢"。
郗平经常以过来人的口吻告诉他的学生，即使和他一样，未来从事的职业与你年轻时候的兴趣理想一致，中途也会遇到不合心意的事情，他打过一个通俗的比方："就像你在一个风景优美的公园里散步，但中途遇到了一坨牛粪，你会就此停下来吗，你还是会继续走下去。"
我曾试图在郗平身上寻找某些数学家们的 "传奇特质"—— 内向、孤僻、与世界隔绝。但几次谈话推翻了所有预设。
"大多数数学家都是普通人。" 他不认同那些报告文学里的"神化描写"，
"当今社会需要交流，太孤僻的性格走不远"。
我仍不甘心地追问："您就不觉得自己身上有什么与别人很不一样的地方吗？毕竟像您这样做出这样成果的人万里挑一。"
他依然平静："我不觉得吧。其实每个人都有很独特的地方，我可能就是比较适合做这一方面吧。"